평균의 의미
평균은 자료를 대표하는 값 중 하나로 여러 수를 한데 모아 고르게 나타내었을 때 얼마가 되는지를 나타내는 값입니다.
초등 5학년에서는 평균을 여러 가지 방법으로 구해봅니다. 그 중 수들을 적절히 짝지어 고르게 만드는 과정이 있습니다.
우선 평균을 예상해보고 짝이 되는 두 수를 연결해봅니다. 모든 수가 짝지어진다면 해당 값이 평균이 됩니다.
예) “10, 10, 12, 8”의 평균을 구해봅시다.
| 평균을 예상해봅니다. 가장 큰 값이 12, 가장 작은 값이 8이므로 평균은 10으로 예상해볼 수 있습니다. 짝을 지어봅니다. 10은 예상한 평균과 같으므로 제외하고 12의 짝은 8입니다. 실제로 12는 10보다 2크고 8은 10보다 2 작으므로 짝으로 알맞습니다. 10, 10, (12, 8)로 짝지을 수 있으므로 자료를 고르게 나타내면 10이 됩니다. (=평균은 10입니다.) |
짝을 지어 평균을 찾는 방법
‘짝을 지어 평균 구하기’는 다음과 같은 흐름으로 이루어집니다.
| ① 먼저 평균을 어느 정도일지 예상한다. ② 예상한 평균을 기준으로 숫자들을 짝지어 비슷한 합을 만들 수 있는지 본다. ③ 모든 수가 예상한 평균과 같거나 짝지어지면 그 수가 평균이다. |
[문제] 다음 자료에서 평균을 예상하고, 평균을 구해 봅시다.
위 문제에서 자료의 최댓값은 84, 최솟값은 76입니다.
이를 제외한 82, 78, 80 중에 평균으로 예상할 수 있는 값은 80입니다.
예상한 평균을 80으로 놓고 짝을 지으면 80, (76, 84), (78, 82)로 놓을 수 있습니다.
** 76은 80보다 4 작고, 84는 80보다 4 큼
** 78은 80보다 2 작고, 82는 80보다 2 큼
[참고] 초등학교 수학에서는 ‘각 수가 평균에서 얼마나 떨어져 있는가(편차)’를 계산하지 않습니다. 정수는 중1 수학에서 학습하므로 “78은 80을 기준으로 -2다.”로 지도하는 것은 바람직하지 않습니다.
[참고] 대신 수들을 적절히 묶어 고르게 만드는 활동으로 평균을 구할 수 있습니다.
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