우리가 생활 속에서 보는 택배 상자나 지우개 같은 물건들은 입체도형입니다. 하지만 우리는 수학 공책이라는 평평한 종이 위에 이 입체도형을 그려야 할 때가 많습니다. 그냥 네모나게 그리면 직사각형인지 직육면체인지 알 수가 없습니다.

그래서 입체도형의 모양을 잘 알 수 있도록 특별한 방법으로 그림을 그리는데, 이것을 바로 ‘겨냥도’라고 합니다. 이번 시간에는 직육면체의 겨냥도를 완벽하게 이해하고 그리는 방법을 알아봅시다.

겨냥도란?

겨냥도란 입체도형의 모양을 잘 알 수 있도록 보이는 모서리는 실선으로, 보이지 않는 모서리는 점선으로 나타낸 그림을 말합니다. 겨냥도를 그리면 입체도형의 전체적인 생김새와 뒤쪽에 숨겨진 부분까지 한눈에 파악할 수 있습니다.

위처럼 겨냥도는 보이는 모서리는 실선으로, 보이지 않는 모서리는 점선으로 표기합니다.

직육면체의 겨냥도에서 평행한 모서리는 반드시 서로 평행하게 그려야 합니다.

[참고] 실제 원근법상으로는 올바른 표현은 아니지만 수학에서는 직육면체에서 평행한 모서리는 평행하게 드립니다.

직육면체를 일반적인 각도에서 바라보았을 때, 우리 눈에 보이는 부분과 보이지 않는 부분은 다음과 같이 나뉩니다. 이 표를 통해 겨냥도의 구성 요소를 확인해 봅시다.

구분	보이는 부분 (실선)	보이지 않는 부분 (점선)	합계
면	3개	3개	6개
모서리	9개	3개	12개
꼭짓점	7개	1개	8개

위 표에서 알 수 있듯이, 겨냥도에는 최대 3개의 점선 모서리가 존재하며, 이들이 만나는 1개의 보이지 않는 꼭짓점이 있다는 사실을 기억하면 그리기가 훨씬 쉬워집니다.

[참고] 보통 겨냥도를 그릴 때에는 가려지는 모서리/꼭짓점이 없도록 합니다.

겨냥도 그리는 법

빈 종이에 겨냥도를 그리는 것은 생각보다 까다롭습니다. 다음 순서에 따라 차근차근 따라 해 보세요.

1. 앞면 그리기: 직육면체의 앞면이 되는 직사각형을 그립니다. (모두 실선)
2. 보이는 옆면과 윗면 그리기: 각 꼭짓점에서 뒤쪽으로 비스듬하게 같은 길이의 선분을 긋고 연결하여 윗면과 옆면을 완성합니다. 이때, 서로 평행한 모서리는 반드시 평행하게 그립니다. (모두 실선)
3. 보이지 않는 부분 채우기: 입체도형의 안쪽에 가려진 모서리 3개를 그립니다. 이때는 반드시 점선으로 그려야 합니다.

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등각투상도를 이용한 연습

겨냥도를 처음 그릴 때 가장 어려운 점은 ‘평행선’을 긋는 것입니다. 자를 대고 그려도 선이 삐뚤어지기 쉽죠. 이때 ‘등각투상도(정삼각형 모양의 모눈 종이)’를 활용하면 아주 쉽게 연습할 수 있습니다.

등각투상도는 점들이 정삼각형 모양으로 배열되어 있어, 점을 따라 잇기만 하면 자연스럽게 120도 각도가 만들어지고 입체적인 그림이 완성됩니다. 정사각형 눈금으로도 겨냥도를 그릴 수도 있지만, 가로/세로/높이가 몇 cm인지 정확히 알 수 없다는 단점이 있어 이번 활동은 정삼각형 눈금으로 합니다.

[활동 팁]
1. 점 3개를 이어 ‘Y’자 모양을 먼저 그리면 입체의 중심을 잡기 쉽습니다.
2. 점과 점 사이의 칸 수를 세어가며 그리면 변의 길이를 똑같이 맞출 수 있습니다.

** 일반적으로 1칸에 1cm임.
3. 활동지의 점선을 따라 실선과 점선을 구분하며 겨냥도를 완성해 보세요.

활동지 살펴보기

초5-2-5단원-직육면체-직육면체의-겨냥도-완성하기-1