복잡한 식 인수분해하기

중3 인수분해 유형 중 식이 다소 복잡한 유형을 연습하고 싶다는 분이 계셔서 포스트합니다.

이 글에서는 유형 3가지를 살펴보고 연습문제를 통해 익혀봅시다.

유형1. $ab+2a+3b+6$꼴

유형2. $(a+b)^2 -c^2$꼴

유형3. $(a+b+1)^2$꼴

유형 1. $ab + 2a + 3b + 6$ 꼴 인수분해

이 유형은 네 항을 두 묶음으로 나누고, 공통인 인수를 다시 묶는 방식으로 인수분해합니다.

예)
$ab + 2a + 3b + 6$

= $(ab + 2a) + (3b + 6)$

= $a(b+2) + 3(b+2)$

$(b+2)$로 묶으면 $(a+3)(b+2)$

예)
$2ax + 4a + 3x + 6$

= $(2ax + 4a) + (3x + 6)$

= $2a(x+2) + 3(x+2)$

$(x+2)$로 묶으면 $(2a+3)(x+2)$

예)
$5pq + 10p + 7q + 14$

= $(5pq + 10p) + (7q + 14)$

= $5p(q+2) + 7(q+2)$

$(q+2)$로 묶으면 $(5p+7)(q+2)$

[문제]

2025와 10을 각각 $a,b$로 바꾸어 인수분해하면 풀 수 있습니다.

$a=2025$, $b=10$으로 생각하면

$a^2 +2ab+ b^2 -4(a+b)+3$입니다.

$(a+b)^2 -4(a+b)+3 = (a+b-3)(a+b-1) = 2032 \times 2034$

따라서 $ \cfrac{2032 \times 2034}{2032} = 2034$입니다.

유형 2. $(a+b)^2 – c^2$ 꼴 (제곱의 차)

합차 공식을 응용한 인수분해 유형입니다.
$x^2 – y^2 = (x-y)(x+y)$
에서 x 대신 a+b가 들어갑니다.

예)
$(a+b)^2 – c^2$

= $(a+b-c)(a+b+c)$

예)
$(x+3)^2 – y^2$

= $(x+3-y)(x+3+y)$ = $(x-y+3)(x+y+3)$

예)
$(2m+n)^2 – k^2$

= $(2m+n-k)(2m+n+k)$

유형 3. $(a+b+1)^2$ 꼴 (완전제곱식)

이 유형은 이미 완전제곱식이므로 ‘제곱식’으로 어떻게 나타낼지 생각해보아야 합니다.

예)
$a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b + 1$

$(a^2+2ab+b^2)=(a+b)^2$임을 이용하면, $(a+b)^2 +2(a+b)+1 = (a+b+1)^2$입니다.

예)
$m^2 + n^2 + 1 + 2mn + 2m + 2n$

$(m^2 + 2mn+n^2 ) +2(m+n)+1$로 나타낼 수 있고, 이는

$(m+n)^2 +2(m+n)+1$입니다. 따라서 $(m+n+1)^2$

이렇게 세 가지 유형은 복잡한 인수분해 유형으로 종종 등장합니다.

학습지 살펴보기

중3-2-복잡한-식의-인수분해-1