들어가며

안녕하세요? 셈나는교실입니다. 중학교 수학 1학년 1학기에서 가장 먼저 만나는 개념이 바로 ‘소인수분해’입니다. 이 단원을 제대로 이해하기 위해서는 우선 소수와 합성수를 완벽히 파악해야 합니다.

수학에서 숫자를 분류하는 방법은 여러 가지가 있지만, 약수의 개수를 기준으로 숫자를 나누어보면 흥미로운 규칙을 발견할 수 있습니다. 오늘 포스트에서는 자연수를 구성하는 ‘바탕’이 되는 수들에 대해 심도 있게 알아보겠습니다.

소수와 합성수의 정의

수학에서는 ‘소수’라는 표현이 두 가지 의미로 사용됩니다. 소수점($0.1, 0.2$ 등)으로 표현되는 소수(decimal)와, 오늘 공부할 자연수 중의 소수(prime number)입니다. 이 글에서는 자연수의 성질을 다루는 소수를 알아봅시다.

[정리] 소수의 정의
$1$보다 큰 자연수 중에서 약수가 $1$과 자기 자신뿐인 수를 말합니다. 즉, 약수의 개수가 정확히 $2$개인 숫자가 소수입니다.

예) $2$의 약수는 1, 2이므로 소수입니다. 3, 5, 7, 11, 13 등도 모두 약수가 2개뿐이므로 소수에 해당합니다.

[정리] 합성수의 정의
$1$보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수를 말합니다. 즉, 약수가 $3$개 이상인 수가 합성수입니다.

예) $110, 27, 4$ 등은 약수가 $3$개 이상이므로 합성수입니다. $110$의 경우 $2 \times 5 \times 11$로 나타낼 수 있는데, 이때 $2, 5, 11$은 모두 소수입니다.

---

$1$은 소수인가, 합성수인가?

많은 학생들이 가장 헷갈려 하는 부분입니다. 자연수 $1$은 소수일까요, 아니면 합성수일까요? 정답은 ‘둘 다 아니다’입니다.

앞서 소수는 약수가 $2$개여야 한다고 정의했습니다. 하지만 $1$의 약수는 $\{1\}$ 하나뿐입니다. 따라서 소수의 조건을 충족하지 못합니다. 또한 합성수는 소수의 곱으로 이루어져 약수가 $3$개 이상이어야 하므로 $1$은 합성수도 될 수 없습니다.

[정리] 자연수의 분류
자연수는 크게 세 가지 영역으로 나뉩니다.
1. 1 (소수도 합성수도 아님)
2. 소수 (약수가 2개)
3. 합성수 (약수가 3개 이상)

---

$1$부터 $100$까지의 수 분류

$100$ 이하의 자연수 중에서 소수와 합성수를 분류해 보면 다음과 같습니다.

• 소수 ($25$개): $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97$
• 합성수 ($74$개): $4, 6, 8, 9, 10, \dots, 100$ ($1$과 소수 $25$개를 제외한 나머지 수)
• 둘 다 아님 ($1$개): $1$

[참고] 소수 중에서 짝수는 $2$가 유일합니다. $2$를 제외한 모든 소수는 홀수라는 점도 기억해 두면 유용합니다.

학습지 및 정답지 다운로드

오늘 공부한 내용을 바탕으로 자연수가 소수인지 합성수인지 구분하는 문항 $50$개를 준비했습니다. 반복적인 연습을 통해 숫자를 보는 눈을 키워보시기 바랍니다.

중1-1-소수와-합성수