들어가며
안녕하세요? 셈나는교실입니다. 초등학교 6학년 1학기 수학에서 가장 먼저 만나는 입체도형은 바로 ‘각기둥과 각뿔’입니다.
이 단원에서는 각기둥과 각뿔을 공부해보며 새로운 입체도형의 특징을 공부합니다.
각기둥은 위아래 면이 서로 평행하고 합동인 다각형으로 이루어진 기둥 모양의 도형입니다. 이번 글에서는 각기둥의 구성요소 개수를 구하는 유형의 문항들을 풀어봅시다.
각기둥의 구성 요소 이해하기
각기둥의 성질을 이해하려면 각 구성 요소의 정의를 명확히 알아야 합니다. 입체도형을 손으로 만진다고 상상하며 다음 내용을 읽어보시기 바랍니다.
[정리] 각기둥의 구성 요소 개수 규칙
한 밑면의 변의 개수가 $□$개인 $□$-각기둥일 때, 각 요소의 개수는 다음과 같은 일정한 규칙을 따릅니다.
- 면의 수: $□ + 2$ (옆면 $□$개 + 밑면 $2$개)
- 꼭짓점의 수: $□ \times 2$ (위아래 밑면에 각각 $□$개씩)
- 모서리의 수: $□ \times 3$ (위 밑면 $□$개 + 기둥 $□$개 + 아래 밑면 $□$개)
예) 오각기둥($□=5$)의 경우:
면은 $5 + 2 = 7$개, 꼭짓점은 $5 \times 2 = 10$개, 모서리는 $5 \times 3 = 15$개입니다.
실전 연습
학습지에 수록된 대표적인 문제들을 통해 위에서 배운 공식들을 적용해 보겠습니다.
[문제 1] 육각기둥의 구성 요소 개수를 각각 구하세요.
풀이: 육각기둥은 밑면의 변의 개수가 $6$개인 각기둥입니다. ($n=6$)
1) 면의 수: $6 + 2 = 8$개
2) 꼭짓점의 수: $6 \times 2 = 12$개
3) 모서리의 수: $6 \times 3 = 18$개
정답: 면 8, 꼭짓점 12, 모서리 18
[문제 2] 어떤 각기둥의 꼭짓점의 개수와 모서리의 개수의 합은 $35$입니다. 이 각기둥의 면의 개수는 몇 개입니까?
풀이:
어떤 각기둥의 한 밑면의 변의 수를 $n$이라고 합시다.
꼭짓점의 수는 $2n$, 모서리의 수는 $3n$입니다.
둘을 더하면 $2n + 3n = 5n$이고, 이 값이 $35$라고 주어졌습니다.
$5n = 35$이므로 $n = 7$, 즉 칠각기둥임을 알 수 있습니다.
칠각기둥의 면의 수는 $n + 2 = 7 + 2 = 9$개입니다.
정답: 9개
[문제 3] 다음 입체도형의 모서리의 개수를 $♣$, 면의 개수를 $♠$라고 할 때, $ ♣ \times ♠ – (♣ + ♠)$를 계산하세요. (단, 주어진 도형은 오각기둥입니다.)
풀이:
오각기둥의 경우:
모서리의 수($♣$) = $5 \times 3 = 15$개
면의 수($♠$) = $5 + 2 = 7$개
따라서 $15 \times 7 – (15 + 7) = 105 – 22 = 83$입니다.
정답: 83
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