앞서 우리는 다각형의 기본 개념에 대해 배웠습니다. 이번 시간에는 다각형 중에서도 아주 특별한 조건을 가진 도형을 분류해 보고, ‘정다각형’에 대해 알아봅시다.

변의 길이가 모두 같은 다각형 분류하기

첫 번째 분류 기준은 ‘변의 길이’입니다. 우리가 주변에서 보는 도형들 중에는 모든 변의 길이가 똑같은 도형들이 있습니다. 가장 대표적인 예로 삼각형 중에서는 ‘정삼각형’이 있고, 사각형 중에서는 ‘마름모’와 ‘정사각형’이 있습니다.

그런데 여기서 주의할 점이 있습니다. 변의 길이가 모두 같으면 무조건 같은 모양인지 생각해봅시다.

아래 그림을 살펴봅시다. 두 사각형 모두 네 변의 길이는 똑같습니다. 왼쪽은 우리가 잘 아는 정사각형이고, 오른쪽은 마름모입니다.

정사각형	마름모

마름모는 네 변의 길이는 모두 같지만, 네 각의 크기가 모두 같지는 않습니다.

다시 말해, 변의 길이가 모두 같다고 해서 각의 크기가 모두 같지는 않습니다.

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각의 크기가 모두 같은 다각형 분류하기

두 번째 분류 기준은 ‘각의 크기’입니다. 이번에는 변의 길이는 신경 쓰지 않고, 오로지 각의 크기만 같은 도형들을 찾아봅시다.

가장 쉬운 예는 직사각형입니다. 직사각형은 네 각이 모두 90도(직각)로 똑같습니다. 그렇다면 각의 크기가 모두 같으니 직사각형을 ‘정다각형’이라고 부를 수 있을까요?

정사각형	직사각형

그림을 보면 알 수 있듯이, 직사각형은 네 각의 크기는 모두 같지만 네 변의 길이는 다를 수 있습니다. 따라서 각의 크기만 같다는 조건만으로도 네 변의 길이가 모두 같지는 않습니다.

정다각형이란

앞서 살펴본 두 가지 조건을 모두 합쳐봅시다. 변의 길이가 모두 같고, 모든 각의 크기가 같은 도형으로 무엇이 있을까요? 변의 길이에 따라 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

이처럼 변의 길이가 모두 같고, 각의 크기가 모두 같은 다각형을 정다각형이라고 합니다. 현 교육과정은 정다각형의 조건을 알고 여러 도형을 분류하는 활동이 포함되어 있습니다. 두 조건에 맞추어 정다각형인지 판별해봅시다.

[정리] 정다각형의 조건

1. 모든 변의 길이가 같다. 2. 모든 각의 크기가 같다.

정다각형의 이름은 변의 수에 따라 정해집니다. 변이 3개면 정삼각형, 4개면 정사각형, 5개면 정오각형, 6개면 정육각형이 됩니다.

[참고] 위 표에서 왼쪽은 변이 3개이므로 정삼각형, 가운데는 변이 7개이므로 정칠각형, 오른쪽은 변이 6개이므로 정육각형이 됩니다.

학습지 살펴보기

초4-2-정다각형을-알아볼까요_문제지