전개도의 의미
지난 시간에는 직육면체의 겨냥도를 공부해보았습니다.
정육면체 모양의 상자를 모서리를 따라 잘라서 펼쳐 놓은 그림을 전개도라고 합니다. 전개도를 공부할 때는 평면에 그려진 그림을 보고 머릿속으로 접어서 입체도형을 만들어봅니다.
전개도에서 사용하는 선은 겨냥도와 의미가 다릅니다.
| 겨냥도에서의 선 | 실선은 ‘보이는 모서리’, 점선은 ‘보이지 않는 모서리’를 뜻합니다. |
| 전개도에서의 선 | 실선 (굵은 선): 가위로 자른 모서리를 나타냅니다. 즉, 전개도의 테두리 부분이 됩니다. 점선: 자르지 않고 접는 부분을 나타냅니다. |
전개도 해석하기
전개도를 살펴보면 정육면체의 성질을 찾아볼 수 있습니다.
(1) 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수
정육면체 상태에서는 한 꼭짓점에 면 3개가 모입니다. 따라서 전개도에서도 접었을 때 한 점(꼭짓점)에서 만나는 면은 반드시 3개여야 합니다.
(2) 겹치는 모서리의 길이
전개도를 접어서 입체도형을 만들 때, 서로 맞닿는 선분(모서리)끼리는 길이가 반드시 같아야 합니다. 만약 길이가 다르면 정육면체가 비뚤어지거나 닫히지 않습니다.
(3) 실선과 점선의 개수 (정육면체 기준)
정육면체의 전개도는 6개의 정사각형이 이어져 있습니다. 이때 선의 개수는 다음과 같습니다.
- 점선 (접는 선): 5개 (면과 면이 붙어 있는 부분)
- 실선 (자른 선): 14개 (전개도의 바깥쪽 테두리)
전개도에서 만나는 점/선/면
다음 전개도를 보고 접었을 때 서로 만나는 부분을 찾아봅시다.
(1) 점 ㄱ과 만나는 점
전개도를 접었을 때 점 ㄱ이 어디로 갈지 상상해 봅시다. 점 ㄴ을 중심으로 면 가와 면 다가 수직하도록 접어봅시다.
- 점 ㄴ에서 위로 뻗은 선분(ㄱ-ㄴ)과 왼쪽으로 뻗은 선분(ㄷ-ㄴ)이 만나게 됩니다.
- 따라서 점 ㄱ은 점 ㄷ과 만납니다.
(2) 선분 ㄱㄴ과 만나는 선분
점이 만난다는 것은 그 점을 포함하고 있는 선분(모서리)끼리 만난다는 뜻입니다. 위에서 점 ㄱ과 점 ㄷ이 만난다고 했으므로,
- 선분 ㄱㄴ은 선분 ㄷㄴ과 만납니다.
(3) 점 ㄴ에 모이는 면
점 ㄴ에 모이는 면을 생각하면 면 ㄱㄴㅍㅎ에 해당하는 가,
면 ㄴㄷㅂㅈ에 해당하는 다
면 ㄴㅈㅊㅍ에 해당하는 라
가 있습니다. 따라서 점ㄴ에 모이는 면은 면 가, 다, 라입니다.
전개도에서 수직/평행한 면
전개도에서 가장 중요한 것은 평행한 면(마주 보는 면)을 찾는 것입니다. 평행한 면을 찾으면 수직인 면은 자연스럽게 알 수 있습니다. 평행한 면은 전개도에서 ‘한 칸 건너 하나’에 위치합니다.
- 평행한 면을 짝지으면 (가, 바), (나, 라), (다, 마)
(1) 면 가와 수직인 면
‘면 가’와 마주 보는 면은 ‘면 바’입니다. 따라서 평행한 ‘면 바’를 제외한 나머지 모든 면이 수직입니다.
정답: 면 나, 면 다, 면 라, 면 마
(2) 면 나와 수직인 면
‘면 나’와 마주 보는(평행한) 면은 한 칸 건너에 있는 ‘면 라’입니다. 따라서 평행한 ‘면 라’를 제외한 나머지 모든 면이 수직입니다.
정답: 면 가, 면 다, 면 마, 면 바
답글 남기기