안녕하세요. 오늘은 5학년 수학 ‘평균과 가능성’ 단원에서 응용 유형 중 하나인 ‘평균이 변화했을 때 자료의 값 구하기’에 대해 알아보려 합니다.

기본적인 평균 구하기는 잘 하더라도, “한 명이 더 들어와서 평균이 달라졌다”는 식의 문제가 나오면 당황하는 친구들이 많습니다. 하지만 ‘자료의 합(총합)’을 이용하면 문제를 해결할 수 있습니다.

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평균으로 ‘자료의 합’ 구하기

평균은 자료의 값을 모두 더한 후 자료의 수로 나눈 값을 말합니다. 평균은 짝지어 평균 구하기와 같이 여러 가지 방법으로 구할 수 있었습니다.

평균 개념을 반대로 생각하면, 평균과 자료의 수(개수)를 알면 자료의 전체 합을 구할 수 있다는 뜻이기도 합니다. 이 원리가 이 문제 유형의 열쇠입니다.

[참고] 평균의 개념을 확실히 잡고 싶다면 평균이 주어졌을 때 □값 구하기 내용을 먼저 확인해 보세요.

예를 들어, 4명의 평균 점수가 90점이라면 4명의 점수를 모두 합친 값은 90 × 4 = 360점이 됩니다. 새로운 친구가 들어오거나 빠져서 평균이 변했다면, 변하기 전의 합과 변한 후의 합을 각각 구해서 비교하면 됩니다. 그 차이가 바로 새로 들어온 친구의 점수가 되기 때문입니다.

예) 민준이네 모둠 4명의 수학 점수 평균은 85점이었습니다. 서연이의 점수를 포함하여 5명의 평균을 냈더니, 평균이 3점 증가했습니다. 서연이의 점수는 몇 점입니까?

• 민준이네 모둠 4명의 점수 합을 85×4=340으로 계산합니다.
• 서연이까지 5명의 점수 합을 구하면 88×5=440입니다.
• 440-340을 계산하면 서연이의 점수를 구할 수 있습니다.

변화된 평균, 단계별로 풀이하기

문제를 풀 때는 당황하지 말고 순서대로 식을 세워보는 습관이 중요합니다. 식을 세워 평균 구하기와 원리는 같습니다. 다음 3단계만 기억해 주세요.

1. 원래 집단의 총합 구하기: (원래 평균) × (원래 인원수)
2. 새로운 집단의 총합 구하기: (바뀐 평균) × (바뀐 인원수)
3. 두 합의 차이 구하기: (큰 합) – (작은 합) = 새로운 친구의 값

예) 3명의 멀리뛰기 기록 평균은 180cm였습니다. 4번째 학생 소윤이의 기록을 포함하여 4명의 평균을 냈더니, 평균이 5cm 감소했습니다. 소윤이의 기록은 몇 cm입니까?

[풀이] 3명의 멀리뛰기 기록을 더하면 180×3=540cm입니다. 소윤이의 기록을 포함한 4명의 기록의 합은 175×4=700cm입니다. 700-540=160cm로 소윤이의 기록은 160cm입니다.

답: 160cm

실전 예제로 개념 다지기

이해를 돕기 위해 구체적인 예시를 들어보겠습니다.

예)
예진이네 모둠 4명의 가방 무게 평균은 400g입니다. 예진이 가방을 포함해 5명의 평균을 냈더니 50g이 늘어 450g이 되었습니다. 예진이 가방은 몇 g일까요?

• 기존 4명의 합: 400 × 4 = 1600g
• 예진 포함 5명의 합: 450 × 5 = 2250g
• 예진이 가방: 2250 – 1600 = 650g

연습 문제

위에서 배운 개념을 활용하여 아래 문제들을 풀어봅시다.

 

▶ 정답 및 해설 보기 (클릭)

1.
유진이와 민수의 간식비를 더하면 4000×2=8000원입니다.
보라의 간식비를 포함한 3명의 간식비의 합은 5000×3=15000원입니다.
15000-8000=7000원으로 보라의 간식비는 7000원입니다.
답: 7000원

2.
5명의 국어 시험 점수를 더하면 90×5=450점입니다.
준희의 점수를 포함한 6명의 점수의 합은 85×6=510점입니다.
510-450=60점으로 준희의 점수는 60점입니다.
답: 60점

학습지 살펴보기

초5-2-6단원-평균과-가능성-평균이-변화했을-때-자료의-값-구하기