몇 % 만큼 늘어났나요?
백분율은 기준량을 $100$으로 생각했을 때의 비율이었습니다. 예를 들어, $50$명 중에 $10$명이 안경을 썼다면 안경 쓴 사람의 비율은 $\cfrac{10}{50} \times 100 = 20\%$로 생각할 수 있었죠.
비와 비율 응용 문제 중, 예전보다 얼마나 더 늘어났는지 계산하는 유형들이 있습니다.
용돈이 오르거나, 가격이 상승하거나, 줄넘기 실력이 늘어나는 상황처럼 말이죠.
이번 포스트에서는 변화된 양을 백분율로 나타내는 방법을 정확히 알아보겠습니다.
백분율 증가의 핵심 공식
변화량을 백분율로 구할 때 가장 조심해야 할 것은 ‘기준량’을 무엇으로 잡느냐입니다. ‘늘어난 비율’을 구할 때는 항상 처음 값(변하기 전의 값)이 기준량이 됩니다.
증가율($\%$) 계산법
$$\text{늘어난 비율} = \frac{\text{늘어난 양}}{\text{처음 값}} \times 100$$
2단계 계산법
- 1단계: 나중 값에서 처음 값을 빼서 ‘늘어난 양’을 먼저 구합니다.
- 2단계: 늘어난 양을 처음 값으로 나누고 $100$을 곱합니다.
실전 연습
학습지에 수록된 대표적인 문제들을 통해 원리를 적용해 보겠습니다.
[유형 1]
$50$이 $70$으로 변했을 때 몇 $\%$만큼 늘어났을까요?
풀이:
1) 늘어난 양 구하기: $70 – 50 = 20$
2) 늘어난 비율 계산: $\cfrac{20}{50} \times 100 = 40\%$
정답: $40\%$
[유형 2]
$10$년 전에 $2,000$원이었던 빵이 올해 $2,500$원으로 올랐습니다. 빵 가격은 몇 $\%$ 늘어났나요?
풀이:
1) 늘어난 가격: $2,500 – 2,000 = 500$원
2) 기준량은 10년 전 가격인 $2,000$원입니다.
3) 식 세우기: $\cfrac{500}{2,000} \times 100 = 25\%$
정답: $25\%$
[유형 3]
$200$에서 $20\%$만큼 늘어났을 때의 값은 얼마일까요?
풀이:
1) $200$의 $20\%$를 구합니다: $200 \times \cfrac{20}{100} = 40$
2) 처음 값에 늘어난 양을 더합니다: $200 + 40 = 240$
정답: $240$
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