들어가며
혹시 수학 문제를 풀다가 $2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2$ 처럼 똑같은 숫자를 여러 번 더하느라 곤란한 적 없나요? “아, 이거 조금 더 간단하게 쓸 수 없을까?”라는 생각이 들었나요?
오늘 배울 ‘곱셈’을 이용하면 간단하게 나타낼 수 있습니다. 같은 수를 여러 번 더하는 상황에서 어떻게 멋진 곱셈식으로 변신하는지 그 원리를 배워봅시다.
동수누가란?
현재 우리나라 교육과정에서는 곱을 (1)동수누가 (2)배의 개념으로 가르치도록 하고 있습니다. 그 중 첫번째인 동수누가의 한자를 풀이하면 다음과 같습니다.
- 동(同): 같을 동 (같은)
- 수(數): 셀 수 (숫자를)
- 누(累): 쌓을 루(누) (쌓아)
- 가(加): 더할 가 (더한다)
다시 말해, 같은 숫자를 반복해서 계속 더한다는 뜻이에요. 예를 들어 사과가 3개씩 4묶음이 있다면 우리는 $3 + 3 + 3 + 3$이라고 더해나갈 수 있죠? 이것이 바로 동수누가 개념입니다. 숫자가 커지거나 더하는 횟수가 많아지면 더하기 식은 한없이 길어지게 돼요. 그래서 우리는 이 반복되는 묶음을 하나의 기호($\times$)를 써서 곱셈으로 약속하기로 했어요.
더하기 식을 곱셈식으로 바꾸는 방법
단위를 바꾸거나 식을 바꿀 때, 가장 중요한 것은 숫자의 의미를 직관적으로 이해하는 거예요. 곱셈식은 딱 두 가지만 기억하면 아주 쉽게 만들 수 있습니다.
(반복해서 더해지는 숫자) $\times$ (그 숫자가 더해진 횟수)
큰 묶음의 의미에서 직관적으로 생각해 볼까요? 더하는 횟수가 많아질수록 전체 숫자는 당연히 커지기 때문에 ‘곱하기’를 적용하는 것이 자연스러운 원리랍니다.
[동수누가와 곱셈식 변환 규칙]
| 같은 수 여러 번 더하기식 (동수누가) | 앞의 숫자 (어떤 수?) | 뒤의 숫자 (몇 번?) | 변신한 곱셈식 |
|---|---|---|---|
| $5 + 5 + 5$ | 5 | 3번 | $5 \times 3$ |
| $2 + 2 + 2 + 2 + 2$ | 2 | 5번 | $2 \times 5$ |
※ $4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4$를 곱셈식으로 나타내어 볼까요?
| 어떤 숫자가 반복되나요? 4가 반복되네요! 몇 번 더해졌나요? 손가락으로 세어보니 6번이에요! 숫자가 6배로 커져야 하니까 곱하기 기호를 사용해서 식을 세워요. $$4 \times 6$$ |
길었던 식이 아주 깔끔하게 줄어들었죠?
※ $7 \times 4$는 어떤 숫자를 몇 번 더한 것일까요?
앞 숫자는 ‘더해지는 수’, 뒤 숫자는 ‘더하는 횟수’를 뜻해요.
즉, 숫자 7을 똑같이 4번 더했다는 뜻입니다! 동수누가 식으로 펼치면 아래와 같아요.
$$7 + 7 + 7 + 7$$
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